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Impfen - Eine Sache der Solidarität

Mittwoch 28. Juli 2021, von mond

Im Jänner 2020 hat die Rotzpipn im Kanzleramt noch vor “kollektivistischer Ideen” gewarnt. Kurz darauf hat uns die Corona-Pandemie gezeigt wie sehr wir alle von einander Abhängig sind und dass es nur mit kollektiven Anstrengungen möglich sein wird die globalen Probleme zu bewältigen.

Wie funktioniert eine Pandemie?

Zur Einstimmung ein Rätsel:

Die Seerosen auf einem Teich verdoppeln sich jede Woche. Nach 20 Wochen ist der Teich zu 100% mit Seerosen bedeckt. Wie lange hat es gedauert bis der Teich zur Hälfte mit Seerosen bedeckt war?

Instinktive sagen Viele Menschen: 10 Wochen. Tatsächlich sind es 19 Wochen. Wenn er in der zwanzigsten Woche zu 100% bedeckt ist und er sich die Zahl jede Woche verdoppelt so war er wohl nach 19 Wochen nur zu 50% bedeckt. Vor 10 Wochen war er nur zu etwa \frac{1}{1000} bedeckt (2*2*2*2*2*2*2*2*2*2=2^{10}=1024)

Angenommen eine Krankheit ist so ansteckend, dass im Durchschnitt eine Person etwa 1.5 weitere Personen ansteckt. Das ergibt

1, 1.5, 2.25, 3.375, 5.062, 7.594, 11.391, 17.086, 25.629, 38.443, 57.665, ...

nach 10 Runden hat sich die Zahl versiebenundfünfzigfacht. Nach 20 Runden verdreitausendfacht.

Multipliziert man eine Zahl immer wieder mit einem konstanten Faktor so erhält man eine geometrische Folge

Die Werte „wachsen Exponentiell“.

Umgekehrt: Wen der Faktor kleiner als 1 ist nehmen die Werte exponentiell ab. Z.B: Halbieren sich die Werte in einem gewissen Zeitinterval (z.b. einer Woche). So haben wir nach 2 Wochen nur noch 1/4 und nach 4 wochen nur noch 1/16:

1, 1/2, 1/4,1/8, 1/16, 1/32, 1/64, 1/128, .. 1/1024

Nach 10 Durchläufen haben wir nur noch etwa ein tausendstel,. Nach 10 weitere nur noch ein Millionstel! Für alle die das noch nie gemacht haben: Schnappt euch einen Taschenrechner und multipliziert eine kleine Zahle immer und immer wieder mit 2.

Die Zahlen der Corona Infizierten hat sich in Österreich in der 3.Wälle (Oktober 2020) in einem Monat etwa versechsfacht. Das ist eine Steigerung von etwa 6% pro Tag oder eine Verdopplung alle 12 Tage. Wäre die Entwicklung so weitergegangen hätten wir innerhalb von 3 Monaten eine Steigerung um das 210fache. Und ohne die Maßnahmen wären die Zahlen wohl im selben Tempo noch so lange gestiegen bis die Mehrzahl der ÖsterreicherInnen erkrankt wären.

Die erstaunliche Wirksamkeit der Masken

Oft wird von den CoronaleugnerInnen vorgebracht dass die Masken ja nicht wirksam sind weil so durchlässig. Aber wenn wir z.b. den Fall annehmen dass ohne Masken (und nur durch andere Social Distancing Maßnahmen die Zahlt derjenigen die von einer Person angesteckt werden im Durchschnitt z.B. 1.3 ist und das konsequente Tragen von Masken z.b. nur zu 50% Schutz bietet dann haben wir 1.3*0.5=0.65. D.h ohne Masken ein exponentielles Wachstum mit einem Faktor 1.3 je Zeiteinheit und im anderen Fall eine exponentielles Abklingen mit einem Faktor 0.65 pro Zeiteinheit. D.h nach 20 Zeiteinheiten im einen Fall eine Vervielfachung um den Faktor 190 und im anderen Fall eine Verringerung um den Faktor 5500.

In diesem Falle ist also die Chance sich nach 20 Zeiteinheiten noch anzustecken für uns alle um den Faktor 5500*190 = ca 1 Million geringer wenn diese 50% wirksamen Masken getragen werden als ohne!

Das ist doch erstaunlich: Unser Gehirn tut sich schwer exponentielles Wachstum intuitiv zu verstehen.

Was an diesem Beispiel jedenfalls erkennbar sein sollte: Das ganze funktioniert nur wenn alle (oder zumindest sehr viele) Menschen mitmachen. Das verhalten jedes/jeder Einzelnen bestimmt wie hoch das Risiko für jede/n Andere/n ist!

Mutationen

Jedesmal wenn das Virus von einer Person zur nächsten weitergeben wird besteht eine bestimmte Chance auf eine Mutation: Das Virus verändert sich. Die meisten Mutationen bewirken wenig oder führen sogar dazu dass sich die mutierte Variante weniger gut ausbreiten kann. Aber ab und zu gibt es eine Veränderung die das Virus aggressiver macht. Und diese Varianten werden verbreiten sich dann schneller und werden sehr rasch dominant: Ist z.B: bei einer Variante die Zahlt der pro Person weiter infizierten 1.3 und im anderen Falle ist sie 1.6 dann haben wir nach 20 runden 63 mal mehr Fälle der zweiten Variante.

Die Wahrscheinlichkeit einer Mutation ist um so höher je mehr Menschen aktuell infiziert sind. Um also das Risiko auf noch weitere noch aggressivere Varianten zu verringern ist es extrem wichtig dass Weltweit die Infektionen sinken. We are all in this together!

Ohne Solidarität mit den Menschen in ärmeren Regionen in denen sich viele den Impfstoff nicht leisten können wächst auch für uns das Risiko! Auch hier kommt es wieder auf das Verhalten jedes und jeder Einzelnen an! Eine Pandemie ist keine Privatsache!

Impfen, Herdenimmunität und das Ende des Exponentiellen Wachstums

Wir haben oben gesehen: Das exponentielle Wachstum der geometrischen Folge führt sehr rasch zu extrem hohen Werten: Natürlich hat das ein Ende:

Die Wahrscheinlichkeit einer Ansteckung wird geringer wenn ein gewisser Prozentsatz der Menschen mit denen ich in Kontakt trete immun gegen den Virus ist: Entweder weil diese Personen geimpft sind oder weil sie die Immunität dadurch erhalten haben dass sie die Krankheit bereits hatten oder weil sie sich nicht mehr infizieren können weil sie bereits tot sind.

D.h. nach einer raschen Ausbreitung des Virus würde die Kurve jedenfalls abflachen, einfach weil nicht mehr genug Menschen da sind die sich noch infizieren könnten. Das ganze ergibt dann eine Logistische Funktion.

In UK wollte das Boris Johnson am Anfang der Pandemie auf "Herdenimmunität" durch einfach "nichts tun und der Ansteckung freien Lauf lassen" setzen. Das hätte natürlich Funktioniert, aber: Wenn wir davon ausgehen, dass etwa 1.5% der Infizierten sterben [1] , so hätte das alleine für UK ca 1 Million Todesopfer bedeutet.

Die besser Variante um Herdenimmunität zu erreichen ist es einen möglichst hohen Prozentsatz an Geimpften zu haben. Würde ohne Impfung eine Person durchschnittlich 6 Andere anstecken [2] (und hätte die Impfung eine Wirksamkeit von ca 70% und wären 100% der Menschen geimpft, dann ergäbe sich ein Faktor von 1.8 für die trotz Impfung. Nur mit zusätzliche Maßnahmen (social Distancing, Masken tragen) bekommen wir den unter 1.

Sind weniger als 100% geimpft ist die Wirksamkeit um genau diesen Faktor eingeschränkt. D.h. wir sind wieder beim Punkt:

Das Verhalten jedes/jeder Einzelnen ist wichtig um die Situation für uns Alle zu verbessern.

Ja eine Impfung birgt immer auch ein kleines Risiko. Im konkreten Falle ist das Risiko dass man/frau durch eine Impfung eingeht aber deutlich kleiner als das Risiko nicht geimpft zu sein. Der wichtigste Faktor hier ist aber: Durch die eigene Impfung schützten wir uns nicht nur selbst sondern alle Anderen: Wenn genügend Menschen Geimpft sind und der Ansteckungsfaktor kleiner als 1 wird, dann wird die Pandemie exponentiell Abklingen und das Risiko für Alle geht gegen Null. Solidarität!

Franz Schäfer (Mond), 28. Juli 2021

Siehe auch: Corona - Solidarität statt Angst!

Notizen

[1] in Österreich hatten wir etwa 10 000 Todesopfer auf 640 000 Infizierte - Quelle Der Standard

[2] die Delta-Variante ist deutlich ansteckender als der original Virus Quelle


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